精选
函数奇偶性练习题精选
11．已知定义在R上的奇函数f「x」满足f「x＋2」＝－f「x」，则f「6」的值为________．
答案 0
512．设f「x」是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f「x」＝2x「1－x」，则f「＝________. 2
1答案 － 2
5551111解析 依题意，得f「＝－f＝－f「－2」＝－f＝－2×「1－」＝－2222222
13．函数f「x」＝x3＋sinx＋1的图像关于________点对称．
答案 「0,1」
解析 f「x」的`图像是由y＝x3＋sinx的图像向上平移一个单位得到的．
14．已知f「x」是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f「x」＝3x＋m「m为常数」，则f「－log35」的值为________． 答案 －4
15．定义在「－∞，＋∞」上的函数y＝f「x」在「－∞，2」上是增函数，且函数y＝f「x＋2」为偶函数，则f「－
11」，f「4」，f「5的大小关系是__________． 2
1答案 f「5」<f「－1」<f「4」 2
解析 ∵y＝f「x＋2」为偶函数，
∴y＝f「x」关于x＝2对称．
又y＝f「x」在「－∞，2」上为增函数，
∴y＝f「x」在「2，＋∞」上为减函数，而f「－1」＝f「5」，
1∴f「5＜f「－1」＜f「4」． 2
私人装修施工合同范本
16．「2015·湖北八校」已知函数f「x」是「－∞，＋∞」上的偶函数，若对于x≥0，都有f「x＋2」＝－f「x」，且当x∈[0,2」时，f「x」＝log2「x＋1」，求：
「1」f「0」与f「2」的值；
「2」f「3」的值；
「3」f「2 013」＋f「－2 014」的值． B．－1 11D．－4
答案 「1」f「0」＝0，f「2」＝0 「2」f「3」＝－1 「3」1
解析 「2」f「3」＝f「1＋2」＝－f「1」＝－log2「1＋1」＝－1.
「3」依题意得，x≥0时，f「x＋4」＝－f「x＋2」＝f「x」，即x≥0时，f「x」是以4为周期的函数．
因此，f「2 013」＋f「－2 014」＝f「2 013」＋f「2 014」＝f「1」＋f「2」．而f「2」＝－f「0」＝－log2「0＋1」＝0，f「1」＝log2「1＋1」＝1，故f「2 013」＋f「－2 014」＝1.
17．若f「x」和g「x」都是奇函数，且F「x」＝af「x」＋bg「x」＋2在「0，＋∞」上有最大值8，求F「x」在「－∞，0」上的最小值．
答案 －4
解析 由题意知，当x>0时，F「x」≤8.
∵f「x」，g「x」都是奇函数，且当x<0时，－x>0.
∴F「－x」＝af「－x」＋bg「－x」＋2
＝－af「x」－bg「x」＋2
＝－[af「x」＋bg「x」＋2]＋4≤8.
∴af「x」＋bg「x」＋2≥－4.
∴F「x」＝af「x」＋bg「x」＋2在「－∞，0」上有最小值－
4.
1．已知f「x」是在R上的奇函数，f「1」＝2，且对任意x∈R都有f「x＋6」＝f「x」＋f「3」成立，则f「3」＝________；f「2 019」＝________.
开学第一课主题班会教案
答案 0 0
解析 在f「x＋6」＝f「x」＋f「3」中，令x＝－3，得f「3」＝f「－3」＋f「3」，即f「－3」＝0.
又f「x」是R上的奇函数，故f「3」＝0.
即f「x＋6」＝f「x」，知f「x」是周期为6的周期函数，从而f「2 019」＝f「6×336＋3」＝f「3」＝0.
双减政策下家长会语文老师发言稿
12．若f「x」是定义在「－1,1」上的奇函数，且x∈[0,1」时f「x」为增函数，则不等式f「x」＋f「x＜0的解集2
为________．
11答案 {x|＜x＜} 24
解析 ∵f「x」为奇函数，且在[0,1」上为增函数，
∴f「x」在「－1,0」上也是增函数．
∴f「x」在「－1,1」上为增函数．
1f「x」＋f「x－＜0? 2
11f「x」＜－f「x」＝f「－x」? 22
1－1＜2－x＜1，
