教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过程设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．
(1)二次根式的被开方数非负；(2)二次根式的平方根有两个，符号相反；(3)二次根式的分母不为零等．
2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
(1)二次根式的乘法法则：√a·√b = √(ab)，其中a≥0，b≥0；
(2)二次根式的除法法则：√a / √b = √(a/b)，其中a≥0，b＞0等．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
(1)二次根式的定义式：√a = b ⇨ a ≥ 0；
(2)二次根式的平方公式：(±√a)² = a；
(3)二次根式的倒数公式：√a / a = √(1/a)，其中a≠0，且a≥0等．
二、例题
例1：x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：
(1) √(2x - 3)；(2) √(5 - x) / (x 2)；(3) √(3x - 4) √(2 - x)；(4) √(a² 90) - √(90 - a²)．
解：因为(1)题是两个二次根式的和，所以被开方数必须非负，即2x - 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ 3/2；(3)题中第一个二次根式的被开方数为3x -4 ≥ 0 ⇒ x ≥ 4/3；且第二个根式中的分母不为零，即x 2 ≠ 0 ⇒ x ≠ -2．综合起来，得x ≥ 4/3或x < 1/2（因为4/3 > 1/2）。
例2：化简 √(5a²)（其中a是正整数）
分析：先应用二次根式的性质√(a²) = |a|，而题目中给出a为正整数，所以|a| = a；同时5a²可以表示为√5·√a²，因此原式化简为 √5·a.
例3：计算 [√(a 2)] / (1 - √a)（其中a ≠ 1）
分析：首先将分母有理化，即乘以（1 √a）/（1 √a），得到表达式为 (√(a 2)(1 √a)) / (1 - a)，然后观察分子和分母的因数关系，进一步化简.
三、课堂练习
5道题，包括选择题、填空题和综合计算题。
(1) 计算：√(2x² 4x 3)（其中x为实数）
(2) 化简：[ (a - b)/(b - a) ] / [ (c - d)/(d - c) ]，其中a, b, c, d均为正整数且互不相等.
(3) 计算：√(2 √3) √(2 - √3)
(4) 化简：1/(x 1) 2/(x - 1)，其中x ≠ ±1
(5) 化简：√(a²b³c)（其中a, b, c均为正数）
答案如下:
(1) |√(2x² 4x 3)|；(2) -1；(3) 2；(4) 2/(x 1)；(5) a b √c.
四、小结
1．本节课复习了二次根式的三个基本概念：定义式、性质和运算法则，并通过例题的讲解，帮助我们掌握这些知识的基本应用方法.
2．在学习二次根式的运算时，一定要注意每个运算规则中的条件限制，并且要能够运用题目中给出的关系式化简复杂的表达式.
3．通过这节课的学习，我们更加理解了代数式中的重要关系和结构，为今后解决代数问题打下了坚实的基础.
4．在学习二次根式的过程中，关键是灵活运用所学知识，能够从不同角度去思考问题，并能正确地进行运算和化简.
五、作业
5道题，包括选择题和填空题，每题给出正确答案.
(1) 当x = ___________时，二次根式√(2x - 3)有意义；
(2) 化简：[√(a 1)] / [√(a² - 1)]（其中a > 0）
